+7 (700) 521-36-15
бинарные задачи и отношения

бинарные отношения задачи и решения

Бинарные отношения Информатика МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА УЧЕБНОЕ  Перестановки Задачи, связанные с перестановками, относятся к задачам

Е. Н. Живицкая ↑ Оглавление ← Лекция 11, « О результатах теории информации» Лекция 13, « Выбор в условиях статической неопределенности» → Лекция 12: Языки описания выбора
Главная цель курса системного анализа — раскрытие системности любой целенаправленной деятельности. Для этого необходимо построить систему моделей, с помощью которых можно обобщать, передавать и совершенствовать опыт такой деятельности. В предыдущих лекциях мы уже выделили некоторые из операций, входящие во всякую целенаправленную деятельность: моделирование, перенос информации во времени и в пространстве, получение новой информации. В данном разделе рассмотрим еще одну операцию, обязательно входящую в целенаправленные процессы — выбор. Выбор как реализация цели
Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности целей. Рано или поздно наступает момент, когда дальнейшие действия могут быть различными, приводящие к разным результатам, а реализовать можно только одно действие, причем вернуться к ситуации, имевшей место в этот момент времени уже (как правило) нельзя.
Способность сделать правильный выбор в таких условиях — очень ценное качество, которое присуще людям в разной степени. Великие полководцы, выдающиеся политики, гениальные инженеры и ученые, талантливые администраторы отличались и отличаются от своих коллег или конкурентов прежде всего умением принимать лучшие решения, делать лучший выбор.
Естественно стремление понять, что такое «хороший выбор», как приблизиться к наилучшему решению, возможно ли предложить алгоритм получения такого решения. Работа многих исследователей в этом направлении выявила характерную ситуацию: полная формализация нахождения наилучшего решения возможна, но лишь для хорошо изученных (хорошо структурированных) задач. Для решения слабо структурированных задач полностью формальных алгоритмов не существует. Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях состоит в сочетании способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования (например, диалоговые методы поддержки решений, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, автоматизированные системы управления и т.д.).
Задачи выбора чрезвычайно многообразны, различны и методы их решения. Прежде всего, введем понятия, общие для всех задач выбора.
Будем представлять принятие решения как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив. Сужение множества альтернатив возможно, если имеется способ сравнения альтернатив и определение наиболее предпочтительных. Каждый такой способ называют «критерием предпочтения». Обратим внимание на то, что при таком описании выбора считают сами собой разумеющимися, уже пройденными, два чрезвычайно важных этапа системного анализа:

Задачи на двоичную систему счисления. 29.11.2010, 15:08.  3. Перевести в двоичную систему десятичные числа

порождение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор;
определение целей, ради достижения которых производится выбор.
Будем считать, что исходное множество альтернатив уже задано и преследуемые нами цели определены настолько детально, что уже имеются критерии оценки и сравнения любых альтернатив. Множественность задач выбора
Отметим сразу, что проблема выбора далеко нетривиальна и допускает существенно различающиеся математические постановки задач. Дело в том, что каждая компонента ситуации выбора может реализовываться в качественно различных вариантах. Отметим основные их этих вариантов:
множество альтернатив может быть конечным, счетным или континуальным;
оценка альтернативы может осуществляться по одному или по нескольким критериям, которые в свою очередь могут иметь как количественный, так и качественный характер;
режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся, допускающим обучение на опыте;
последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер, когда известны вероятности возможных исходов после сделанного выбора (выбор в условиях риска), или иметь неоднозначный исход, не допускающий введение вероятностей (выбор в условиях неопределенности);
ответственность за выбор может быть односторонней (индивидуальной) или многосторонней. Собственно различают индивидуальный и групповой выбор;
степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон (кооперативный выбор) до их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможны также промежуточные случаи, например, компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях нарастающего конфликта и т.д.
Различные сочетания перечисленных вариантов и приводят к многообразным задачам выбора, которые изучены не в одинаковой степени. В данном разделе лекций дадим краткий обзор состояния теории выбора в настоящее время. При этом главное внимание будем уделять постановке задач и важным результатам и лишь упоминать, какие именно теории дают методы решения.

Задача 1. На множестве M1= {a,b,c,d,e,f} построить тождественное бинарное отношениеU.

На примере описания выбора видно, как об одном и том же явлении можно говорить на языках различной общности. К настоящему моменту сложились три основных языка описания выбора. Самым простым и наиболее развитым (и, быть может, поэтому чаще употребляемым) является критериальный язык. Критериальный язык описания выбора
Такое название языка связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия), и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.
Пусть x — некоторая альтернатива из множества X. Считается, что для всех x может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности) и обладает тем свойством, что если альтернатива x 1 предпочтительнее x 2 (будем обозначать это x 1>x 2 ), то q(x 1)>q(x 2) и обратно. Если теперь сделать еще одно важное предположение, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляется в условиях определенности) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой x
=argmax{q(x)}, (1)
Задача отыскания x
= argmax{q 0[q 1(x), ..., q p(x)]} (5)
Очевидные достоинства объединения нескольких критериев в один суперкритерий сопровождаются рядом трудностей и недостатков, которые необходимо учитывать при использовании этого метода. Оставив в стороне трудности построения самой функции и вычислительные трудности ее максимизации, обратим внимание на следующий очень важный момент. Упорядочение точек в многомерном пространстве в принципе не может быть однозначным и полностью определяется видом упорядочивающей функции. Суперкритерий играет роль этой упорядочивающей функции, и его даже «небольшое» изменение может привести к тому, что оптимальная в новом смысле альтернатива окажется очень сильно отличающейся от старой. Условная максимизация
Недостатки свертывания нескольких критериев заставляют искать другие подходы к решению задач многокритериального выбора. Рассмотрим второй способ решения таких задач. Он заключается в использовании того факта, что частные критерии обычно неравнозначны между собой. Наиболее явное выражение этой идеи состоит в выделении основного, главного критерия и рассмотрении остальных как дополнительных, сопутствующих. Такое различие критериев позволяет сформулировать задачу выбора как 1 задачу нахождения условного экстремума основного критерия: x
* = arg{ max q 1(x)|q i(x) = C i, i=2,3,...p} (6)
при условии, что дополнительные критерии остаются на заданных им уровнях.
В некоторых задачах оказывается возможным или даже необходимым задавать ограничения на сопутствующие критерии не столь жестко, как в задаче (6). Например, если сопутствующий критерий характеризует стоимость затрат, то вместо фиксации затрат разумнее задавать их верхний уровень, т.е. форму

2. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ. Задача 9. Бинарное отношение на множестве задано характеристическим свойством .


Сортировка массива и бинарный поиск. Пнд, 07/28/2014 - 11:47 — tech. Задача: Сформировать массив из случайных целых чисел в указанном пользователем

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть R и S — бинарные отношения. Множество всех пар таких  § 2. стандартные и канонические задачи линейного программирования.


Ахмедов Фирудун Беюкага оглы. Методы уменьшения размерности задачи бинарного программирования : ил РГБ ОД 61:85-1/2679.


Способы задания бинарного отношения.  Бинарные отношения. Пусть среди трех людей: Андрей (А), Василий (В) и Сергей (С) двое знакомы друг с другом (Андрей и

Чтобы осмыслить многие аспекты, необходимые для решения задачи  Словосочетание "в общем случае" следует понимать как "все бинарные отношения".


7.11.Бинарные деревья. 7.12.Действия с бинарными деревьями. 7.13.Решение задач работы с бинарным деревом.


2. Примеры отношений. 2.1 Бинарные отношения (отношения степени 2).  Структуры данных. Постановка задачи. Основные понятия и определения.

Новости, задачи, решения. Автоматическая система проверки.  Поправил: Учел счет от 1 как бинарное , но всетаки Ваш компилятор не пропускает.