+7 (700) 521-36-15
как вычислить катет по углу и гипотенузе

как вычислить катет по углу

гипотенуза (обозначим ее буквой "c") равна х см: c=x; первый катет (обозначим его буквой "a") равен второму катету ((обозначим его буквой "b"): a=b; Найти

Среди многочисленных расчетов, производимых для вычисления тех или иных величин различных геометрических фигур, есть нахождение гипотенузы треугольника. Напомним, что треугольником называется многогранник, имеющий три угла. Ниже будут приведены несколько способов расчета гипотенузы различных треугольников.
Первоначально посмотрим, как найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Для тех, кто подзабыл, прямоугольным называется треугольник, имеющий угол 90 градусов. Сторона треугольника, расположенная на противоположной стороне прямого угла, называется гипотенузой. К тому же, она является наиболее длинной стороной треугольника. В зависимости от известных величин длина гипотенузы рассчитывается следующим образом:
Известны длины катетов. Гипотенуза в этом случае исчисляется, используя теорему Пифагора, которая звучит следующим образом: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если рассмотреть прямоугольный треугольник BKF, где BK и KF катеты, а FB – гипотенуза, то FB2= BK2+ KF2. Из вышесказанного следует, что при расчете длины гипотенузы нужно возвести поочередно в квадрат каждую из величин катетов. Затем сложить поученные цифры и из результата извлечь квадратный корень.
Рассмотрим пример: Дан треугольник с прямым углом. Один катет равен 3 см, другой 4см. Найти гипотенузу. Решение выглядит следующим образом.

Например, если заданы катеты a и b, то угол A определяется по формуле  Найти второй катет b и углы A и B.

FB2= BK2+ KF2= (3см)2+(4см)2= 9см2+16см2=25 см2. Извлекаем квадратный корень и получаем FB=5см.
Известен катет (BK) и угол, прилежащий к нему, который образуется гипотенузой и этим катетом. Как найти гипотенузу треугольника? Обозначим известный угол α. Согласно свойству прямоугольного треугольника, которое гласит, что отношение длины катета к длине гипотенузы равняется косинусу угла между этим катетом и гипотенузой. Рассматривая треугольник это можно записать так: FB= BK sin (α).
Рассмотрим на примере. Дан все тот же прямоугольный треугольник BKF с гипотенузой FB. Пусть угол F равен 30 градусам, второй угол B соответствует 60 градусам. Еще известен катет BK, длина которого соответствует 8 см. Вычислить искомую величину можно так:
FB = BK /cos60 = 8 см.
FB = BK /sin30 = 8 см.
Известен радиус окружности (R), описанной около треугольника с прямым углом. Как найти гипотенузу при рассмотрении такой задачи? Из свойства окружности, описанной вокруг треугольника с прямым углом известно, что центр такой окружности совпадает с точкой гипотенузы, разделяющей ее пополам. Простыми словами – радиус соответствует половине гипотенузы. Отсюда гипотенуза равна двум радиусам. FB=2*R. Если же дана аналогичная задача, в которой известен не радиус, а медиана, то следует обратить внимание на свойство окружности, описанной вокруг треугольника с прямым углом, которое говорит, что радиус равен медиане, проведенной к гипотенузе. Используя все эти свойства, задача решается таким же способом.

Полагаем - один катет это 9 (частей) , другой 16 (частей) .  Какие данные необходимы, чтобы вычислить среднюю плотность Земли?

Если стоит вопрос, как найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, то необходимо обратится все к той же теореме Пифагора. Но, в первую очередь вспомним, что равнобедренным треугольником, является треугольник, имеющий две одинаковые стороны. В случае с прямоугольным треугольником одинаковыми сторонами являются катеты. Имеем FB2= BK2+ KF2, но, так как BK= KF имеем следующее: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Как видите, зная теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника, решить задачи, при которых необходимо вычислить длину гипотенузы, очень просто. Если же все свойства запомнить сложно, выучите готовые формулы, подставив в которые известные значения можно будет рассчитать искомую длину гипотенузы.
Похожие статьи
Как найти сторону треугольника. Начинаем с простого Ксения Гаврилюк
Как найти площадь треугольника Лизон Чик
Прямоугольный треугольник: понятие и свойства Елизарова Наталья
Как найти площадь прямоугольного треугольника необычным способом NatalyV
Периметр квадрата находим самыми разными способами Людмила Уланова
Как найти радиус окружности: в помощь школьникам Лизон Чик
Как найти высоту трапеции? Лариса Тихомирова
Периметр треугольника: понятие, характеристика, способы определения Вячеслав Фалейчик
Прямоугольная трапеция и ее свойства Остапенков Олег
Как найти площадь равнобедренного треугольника Людмила Уланова
Как найти площадь прямоугольника Лариса Тихомирова
Как найти площадь ромба? Людмила Уланова
Что такое треугольник. Какими они бывают Тамара
Радиус окружности Жукович Людмила
Как найти периметр прямоугольника по его сторонам, по его площади и одной стороне, по углу между его диагональю и стороной прямоугольника Людмила Уланова

для катета, (b): Формулы для гипотенузы, (c): Формулы сторон по теореме Пифагора, (c, a, b): Формулы сторон равнобедренного треугольника Вычислить длину


После введения значений для катета a и гипотенузы c необходимо нажать кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ", после чего калькулятор произведет вычисление значений катета b и

Как вычислить площАдь прямоугольного треугольника по его катетам? 21-02-2015, 22:33. В прямоугольном треугольнике высота


Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить длину катета" Как найти проекцию катета на гипотенузу Как найти длину гипотенузы в прямоугольном


→ катет и противолежащий острый угол (К′У′), если прямой угол — прилежащий  Надо вычислить расстояние между двумя точками на земном шаре[22]

Вычисляем площадь произвольного и прямоугольного треугольника.  прямому углу), a, b — длины катетов (сторон, прилежащих к прямому углу), α, β — величины


В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза - 5 дм. Найти его периметр.


Для удобства будем считать, что даны катет «а» и прилежащий к нему угол α.  Это выражение нужно подставить в первое и вычислить «х»

Как вычислить S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b? 5) – Обсудите в парах (или четверках).


Пример 1.1. Вычисление длины гипотенузы по катетам.  Вычислить длину гипотенузы этого треугольника. Решение. Анализ задачи.


Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, введите значения катетов прямоугольного треугольника и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ"

Сложите найденные квадраты катетов (a2 и b2), чтобы вычислить квадрат значения гипотенузы (с2).


Кроме того, если дан один из углов, равный 30°, и один катет длиной a, второй катет можно вычислить по формуле тангенсов.


Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и катет).  b (катет). Вычислить. нажмите кнопку для расчета.

Какова площадь каждого стола? Задание №2:Найдите катеты, вычислите площадь и периметр треугольников. 7 ноября 2015


Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить катет» Как найти катет прямоугольного треугольника


Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы. a, b - катеты.  Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы.

Является ли это уравнение единственным для того, чтобы по данным двум катетам найти угол.12 июня 2012


где a и b — длины катетов, а с — длина гипотенузы. Теорема Пифагора позволяет по известной длине катетов найти гипотенузу


Обведи катет: красным карандашом, а гипотенузу — синим. 4. Как вычислить площадь S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b?

Вот и сейчас очень часто приходится «решать» прямоугольные треугольники: то угол нужно вычислить, то длину катета… 4 февраля 2012


Если имеем прямоугольный треугольник то формулы для вычисления площади, катетов  Вычисляем синусы искомых углов а) б). На этом пример завершен.


1. Начертить прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Вычислить с помощью теоремы Пифагора длину гипотенузы, а затем синус, косинус

К примеру, если длина катета имеет значение 50 см, а угол составляет 45°, тогда гипотенузу можно вычислить следующим образом