+7 (700) 521-36-15
относительные цифры римские

абсолютные и относительные цифры

В записи чисел 20,4 и 20,40 все цифры значащие. В записи числа 2400 трудно  Число da:= называется относительной погрешностью приближенного числа a.

ПРАКТИКУМ
ПО
ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ
ПРАКТИКУМ
ПО
КОЛЛОИДНОЙ ХИМИИ
ПРАКТИКУМ
ПО
ФИЗКОЛЛОИДНОЙ ХИМИИ
НЕКОТОРЫЕ
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЁТОВ О
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Лабораторный практикум по
физической и коллоидной химии должен способствовать прочному усвоению студентами основных разделов курса. Кроме того, в процессе прохождения практикума студенты совершенствуют навыки пользования аппаратурой и приборами, обработки результатов физико-химического эксперимента с помощью аналитических и графических методов, оформления экспериментальных данных в виде наглядных цифровых и графических материалов.
Систематические погрешности вызываются несовершенством конструкции, ограниченной чувствительностью или дефектом измерительного прибора (т.н. приборная погрешность), недостатками применяемой методики измерений и т.д. Величина систематической ошибки в серии повторных измерений остается постоянной. Систематические ошибки эксперимента путем тщательного анализа их причин могут быть учтены и, следовательно, устранены.
Случайные погрешности могут быть вызваны многими не поддающимися учету факторами (поскольку невозможно обеспечить постоянство всех внешних условий при выполнении измерений); при повторных измерениях величина случайной ошибки колеблется. Вклад случайных погрешностей возрастает с увеличением чувствительности измерительных приборов. Полностью избавиться от случайных ошибок невозможно, но их можно уменьшить путем многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и занижению результатов измерений, может частично компенсироваться. Точность измерения некоторой величины можно определить, произведя расчет случайной погрешности на основе теории вероятностей; однако в силу своей громоздкости данный расчет неудобен для применения в практических целях. Ниже будут рассмотрены наиболее простые способы ориентировочной оценки точности измерений.
1. Обработка результатов прямых измерений
При прямом измерении некоторой физической величины А выполняются следующие действия:
1) Производят измерение данной физической величины n раз.
2) В качестве результата измерения физической величины принимают среднее арифметическое
А ср из n измерений:
3) Находят среднюю абсолютную погрешность серии измерений ΔAср:
4) Результат измерения физической величины представляют в виде
причем в
качестве ΔA принимают обычно наибольшую из средней абсолютной и приборной погрешностей (приборную погрешность при этом принимают равной не менее чем половине цены наименьшего деления шкалы прибора). Абсолютная погрешность результата округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Среднее значение измеряемой величины округляется до разряда, оставшегося в абсолютной погрешности после округления.

1 2) Найти абсолютные и относительные погрешности числа e = 2, 71828182 , заданного двумя и трёмя цифрами после запятой (без округления !). а)

5) Подсчитывают относительную погрешность определения
δА:
2. Обработка результатов косвенных измерений
Часто значение физической величины А не измеряется непосредственно, а рассчитывается как функция других приближенных величин (экспериментально измеренных), каждая из которых имеет свою абсолютную погрешность:
Определение величины А в таком случае называют косвенным измерением. Результат для косвенно измеряемой величины А получают по следующей схеме:
1) Среднее значение Аср подсчитывают по средним значениям величин, от которых зависит величина А:
Если для расчета величины А наряду с экспериментально измеренными используются табличные значения физических величин, то последние берут с такой точностью, чтобы их относительные погрешности были меньше относительных погрешностей остальных величин.
2) По виду функциональной зависимости величины А от непосредственно измеренных величин рассчитывают относительную ΔА и абсолютную
δА погрешности косвенно определяемой величины. При этом погрешность результата определяется погрешностями исходных данных. Формулы для расчета погрешностей косвенно измеряемой величины А из величин погрешностей результатов непосредственных измерений для наиболее простых и часто встречающихся функциональных зависимостей приведены в таблице 1.
3) Окончательный результат определения величины А представляют в следующем виде:
Указанным выше способом может быть оценена предельная погрешность измерения, т.е. величина, заведомо превышающая величину реальной погрешности. При вычислении предельной погрешности предполагается, что ошибки измерения различных величин суммируются наиболее неблагоприятным образом, т.е. взаимно усиливают друг друга; на практике иногда может иметь место частичная взаимная компенсация погрешностей.
Таблица 1.
Функциональная зависимость
Относительная погрешность
δА
Абсолютная погрешность ΔА
3. Вычисления без точного учета погрешностей
При массовых вычислениях часто не учитывают погрешность каждого отдельного результата и судят о погрешности приближенного значения величины (числа), указывая количество верных значащих цифр в этом числе. Если число А имеет n верных значащих цифр, то его относительная погрешность определяется следующим неравенством:

1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600.  2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде

где z – первая значащая цифра числа А. У числа А с относительной погрешностью
δА верны n значащих цифр, где n – наибольшее число, удовлетворяющее следующему неравенству:
Производя различные математические действия с приближенными числами, пользуются следующими правилами подсчета значащих цифр. При соблюдении этих правил можно считать, что в среднем полученные результаты будут иметь все знаки верными, хотя иногда возможна ошибка в несколько единиц последнего знака.
1. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.
2. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.
3. При возведении в степень в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.
4. Во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну цифру больше, чем рекомендуют предыдущие правила; в окончательном результате эта "запасная цифра" отбрасывается.
5. Если некоторые данные имеют больше десятичных знаков или значащих цифр, чем другие, их предварительно следует округлить, сохраняя только одну лишнюю цифру.
6. Если некоторые данные (обычно табличные) можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с n цифрами эти данные следует брать с n+1 цифрами.
Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, его следует округлить. При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Если отбрасываемая часть состоит только из одной цифры 5, то округление выполняется так, чтобы последняя цифра оставалась четной. При округлении возникает дополнительная погрешность, не превышающая половины единицы разряда последней значащей цифры округленного числа. Поэтому, чтобы после округления все знаки были верны, погрешность до округления не должна превышать половины единицы того разряда, до которого предполагается делать округление.
ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦ И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ
Результаты всякого эксперимента, в т.ч. и лабораторной работы, должны быть зарегистрированы в лабораторном журнале; при этом необходимо стремиться к сочетанию краткости записей с их исчерпывающей полнотой. Результаты измерений и расчетов целесообразно представлять в виде таблиц и графиков.
Таблица обязательно должна иметь название. Экспериментальные данные последовательно заносятся в соответствующие столбцы таблицы; в верхней части столбца обязательно указывается наименование и единица измерения приведенной величины. При занесении в таблицу численных величин вида
y = x·10
n в строках таблицы проставляется только величина
x, а обозначение физической величины записывается в верхней части столбца как y = x·10
-n (аналогичным образом подобные величины наносят и на оси координат графиков). Каждое число в таблице должно содержать не больше и не меньше значащих цифр, чем позволяет точность экспериментальных данных.
Графическое изображение результатов эксперимента и расчетов позволяет более наглядно представить характер изменения изучаемой величины
– наличие экстремумов, точек перегиба, предельных значений, периодичность и т.д.; с помощью графиков можно производить дифференцирование и интегрирование, даже не зная аналитического выражения графически представленной зависимости. При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами.
График строится только на миллиметровой бумаге. Значение независимой переменной (аргумента) откладывают по оси абсцисс, значение функции
– по оси ординат графика. У осей координат графика обязательно должно иметься обозначение
– название и единица измерения откладываемой по данной оси величины. Следует стремиться к тому, чтобы график зависимости располагался в первой четверти декартовой системы координат; если величины функции Y или (и) аргумента X отрицательны, оси координат при необходимости обозначают как
-Y или -X. Наносимые на график экспериментальные точки должны быть хорошо заметны.
Большое значение при построении графиков имеет выбор масштаба; для удобства отсчета масштаб необходимо выбирать так, чтобы 1 см на графике соответствовал следующим значащим цифрам откладываемой на оси величины: 1, 2 или 5; при этом масштаб должен позволять учесть все значащие цифры измеренных величин. При построении графика необходимо стремиться к возможно более полному использованию его площади, поэтому пересечение оси абсцисс и оси ординат может иметь любые координаты (рис.1). С целью подчеркнуть характерные особенности изменения функции (наличие экстремумов, точек перегиба и т.д.) иногда оказывается необходимым относительно увеличить масштаб функции и уменьшить масштаб аргумента.
Рисунок 1. Построение графика: A - неправильно, B - правильно.
Кривая, выражающая зависимость y = f(x),

Современность; ВВС; Дык тоже надо смотреть относительные цифры. День добрый. >Если Ил-86 и вся инфраструктура достались на халяву.26 августа 2004


Пример 1. Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа e.  Примеры>. Пример 2. Значащие цифры числа.

Относительная погрешность (предельная относительная погрешность) δ(π) = 0.042 / 3.1 = 0.014 Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи


Округлить сомнительные цифры приближенного числа x с относительной погрешностью d, оставив в его записи только верные цифры. x = 42.221, d = 0.5%.


Чем меньше модуль относительной погрешности, тем выше качество приближения.  0,02000 – 4 значащие цифры. Правило 2. Для того, чтобы вычислить произведение

Как же задолбали эти относительные данные в "спам-релизах" операторов связи.  Ценность таких фраз и цифр в релизе практически нулевая.


Предельной относительной погрешностью (или границей относительной  Пусть, например, записано приближенное число а = 16,784, в котором все цифры верны.11 апреля 2013


Отношение Da / a = da называется предельной относительной погрешностью; последнюю  Для краткости обычно слово ?предельная¦ опускается. Значащие цифры.

Они подразделяются на абсолютные, относительные и средние.  где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период.


У меня к вам вопрос по такой задаче: Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры а) в узком смысле; б) в широком смысле. 5 марта 2009


Относительной погрешностью называется некоторая величина δа  2. Значащие цифры числа - это все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.

2.1.Абсолютная и относительная погрешности. Пусть а - приближенное значение числа А  Все присутствующие здесь цифры являются называются значащими.


Путин озвучивает абсолютные цифры расходов. Эти цифры не говорят о том сколько из них будет украдено. Надо озвучивать относительные цифры.10 июня 2010


При вычислениях на ЭВМ округления не производится, а цифры, выходящие за  В качестве предельной относительной погрешности числаа можно принять число.

Мерой точности вычислений являются абсолютные и относительные погрешности.  где - порядок (вес) старшей цифры, - количество верных значащих цифр.


Смотреть страницы где упоминается термин Значащие цифры. Абсолютные и относительные недостоверности: [c.57].


Изобретение цифр – явление относительно позднее!  Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.

Теперь складываем полученные личные цифры 1+3=4. и изучаем нумерологию ваших отношений.


Приближенные числа. Абсолютные и относительные погрешности.  Верные значащие цифры. Значащими цифрами числа называются все цифры в его записи


Глава 4. Абсолютные и относительные статистические величины. 4.1. Понятие абсолютной и относительной величины в статистике.

Пример 3. Попробуйте самостоятельно вычислить относительную погрешность приближенного числа √2. Здесь есть несколько способов, чтобы запомнить цифры24 декабря 2012


Считается цифра судьбы человека сложением его даты рождения.  Мы прибавили последовательно все цифры даты рождения.


Относительная ошибка определяется, как отношение абсолютной ошибки к  Нули, стоящие левее первой отличной от нуля цифры, не являются значащими цифрами.

Так, например, если дано число и сказано, что в его записи оставлены только верные цифры, то относительная погрешность этого числа .


Относительную погрешность часто выражают в процентах.  У чисел значащими цифрами являются подчеркнутые цифры.


Относительные цифры. И вот теперь, мы подходим к самому интересному, к сравнению и переходу от абсолютных чисел, к числам относительным.

в области этой темы возникает из противоречия в литературе относительно того, может ли уровень  Доказательства эффекта андрогена на отношение цифры.


1 История исследования отношения цифры. 2 Доказательств эффекта андрогена на отношение цифры.


то одна эта цифра (абсолютный показатель) не дает возможности сделать  Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей.

Наоборот, если известна предельная относительная погрешность приближения a, то.  Согласно определению верной значащей цифры предельная абсолютная


Найдите в приведенном ниже списке юридические факты, которые являются событиями. Запишите цифры, под которыми они указаны.

Абсолютные цифры нам ничего не дают! И как только мы начинаем спрашивать с наших противников относительные цифры, то получается гораздо интереснее